Seitenverhältnis 1:√2: die Mathematik hinter A4

Warum gerade √2?

Nehmen wir ein Blatt mit der kurzen Seite 1 und der langen Seite x. Halbiert man es an der langen Seite, hat das neue Blatt die Seiten x/2 und 1. Damit beide Blätter dieselbe Form haben, muss gelten:

x : 1 = 1 : x/2

Daraus folgt x² = 2, also x = √2 ≈ 1,41421. Es gibt keine andere Lösung. Jedes andere Rechteck verändert beim Halbieren seine Form, wird also schlanker oder gedrungener.

So berechnen Sie jedes A-Format

Porstmann legte zusätzlich fest, dass A0 einen Quadratmeter Fläche hat. Mit a als kurzer Seite gilt also a × a√2 = 1 m². Daraus ergeben sich:

A0

kurze Seite = 1 / ⁴√2 m ≈ 0,8409 m, lange Seite = ⁴√2 m ≈ 1,1892 m

An allgemein

kurze Seite = 2^−(2n+1)/4 m, lange Seite = 2^{−(2n−1)/4} m

Beispiel A4 (n = 4)

2^−9/4 m = 0,2102 m und 2^−7/4 m = 0,2973 m, gerundet 210 × 297 mm

B-Reihe

B0 hat die kurze Seite 1 m, Bn = 2^−n/2 m × 2^−(n−1)/2 m

C-Reihe

geometrisches Mittel von A und B derselben Nummer

Die Norm rundet auf ganze Millimeter ab. Deshalb ist A5 mit 148 mm etwas kürzer als die rechnerische Hälfte von A4 (148,5 mm).

Die Kopierfaktoren

Weil alle Formate dieselbe Form haben, lässt sich jedes in jedes andere skalieren, ohne dass Ränder entstehen oder etwas abgeschnitten wird. Eine Stufe größer bedeutet Faktor √2, eine Stufe kleiner 1/√2.

Die vollständige Tabelle für alle Kombinationen von A0 bis A10 gibt es beim Zoomfaktor-Rechner.

Andere Seitenverhältnisse im Vergleich

DIN-Formate liegen damit zwischen dem gedrungenen Letter und dem gestreckten Goldenen Schnitt. Ein Fehler, den man oft liest: A4 folge dem Goldenen Schnitt. Das stimmt nicht. 1,414 und 1,618 liegen deutlich auseinander.

Ein Trick zum Nachprüfen

Falten Sie ein A4-Blatt so, dass die kurze Seite auf der langen liegt. Es entsteht ein Dreieck und ein Quadrat. Die Diagonale dieses Quadrats ist genau so lang wie die lange Seite des Blatts. Das ist Lichtenbergs Beschreibung von 1786, und Sie können sie mit jedem Blatt aus dem Drucker nachvollziehen.

Häufige Fragen